17. Associação em Paralelo

Quando ligamos resistores de forma que ofereçam mais de um caminho para a passagem da corrente elétrica, chamamos de uma Associação em Paralelo.


Na associação acima, cada caminho acrescenta ainda mais condutividade elétrica entre os pontos A e B. Lembre-se, apesar de um resistor apresentar alta resistência elétrica, ele também tem condutividade elétrica, ainda que muito baixa. Desse modo, cada novo resistor associado em paralelo aumenta a condutividade total (Centre os pontos A e B, de modo que ela, é:



Mas a resistência é uma propriedade inversa à condutividade elétrica, de forma que:


e, a condutividade total 
(C) é inversa à resistência total (R) entre A e B:


Assim, podemos escrever que:




Considere quatros resistores:


 Associados em paralelo, ficariam assim:




E apresentariam uma resistência total R (entre A e B), calculada da seguinte forma:



Obs.: O MMC entre 110, 300, 500 e 90 é 49500.


Isso significa que todos os resistores poderiam ser substituídos por um resistor equivalente de 39Ω, dessa forma:




É importante salientar que a resistência equivalente R
ᴛ sempre será  menor que o valor do resistor de menor resistência, nesse caso, 39Ω < 90Ω.

Se ligarmos as extremidades A e B dos resistores em paralelo aos terminais de uma bateria, formaremos um circuito elétrico:






O circuito acima é equivalente a este:




Para determinamos a corrente elétrica i, devemos aplicar a 1a Lei de Ohm:




Observe que nesse tipo de associação todos os resistores ficam submetidos a mesma ddp (V), nesse caso, 12V. Ou seja:


Podemos então aplicar novamente a 1a Lei de Ohm para cada e resistor, e conhecer a corrente elétrica (i1, i2, i3 e i4) que atravessa cada um deles:




A soma das correntes (i1, i2, i3 e i4) que atravessam os resistores deve ser igual àquela (i) que sai (A) e chega (B) à bateria. Ou seja:



A pequena diferença está no último algarismo significativo, que sempre apresenta uma incerteza.




Perceba que quanto maior a resistência elétrica do resistor, menor a corrente elétrica que o atravessa.

Obs:
Se todos os resistores fossem iguais (R1=R2=R3=R4), as correntes elétricas também seriam iguais (i1=i2=i3=i4).

Considere n resistores R iguais, associados em paralelo. Nesse caso, a resistência equivalente será:



Então, por exemplo, 6 resistores iguais (R=600Ω) associados em paralelo, apresentam uma resistência equivalente de 100Ω.




Exemplo

No circuito elétrico abaixo, determine:


a) a corrente elétrica i₂ que atravessa o resistor R₂.
b) a resistência equivalente da associação entre os resistores R₁, R₂, R₃ e R₄.
c) a corrente elétrica i que atravessa a fonte elétrica.


Resolução:

a) Os resistores estão associados em paralelo, logo, todos estão sob a mesma ddp da fonte (V1=V2=V3=V4=V=3,0V). Ao aplicarmos a 2Lei de Ohm sobre R2, obtemos:



b) 


c) Trocando os resistores associados por um único equivalente, teríamos o seguinte:

Ao aplicarmos a 2Lei de Ohm sobre R, temos:



Poderíamos obter o mesmo resultado somando as correntes elétricas que atravessam cada um dos resistores, calculando cada uma delas como fizemos no item a).



Associação em Paralelo de Baterias

Como os resistores, podemos associar outros elementos em paralelo em um circuito, como as baterias, ou pilhas. Nesse caso, a ddp entre elas permanece a mesma. 

A vantagem, nesse caso, é que as correntes elétricas que cada bateria tem capacidade de produzir se somam, sendo possível ligar um dispositivo elétrico/eletrônico que funcione com a mesma tensão das baterias, mas que requeira uma corrente elétrica maior.



Então, lembre-se sempre! Em associações em paralelo de baterias (ou pilhas) iguais, a ddp  é a mesma, e a soma das correntes elétricas das baterias (i1i2i3,..., in) é igual à corrente elétrica fornecida ao dispositivo ligado.